જો int {frac{{x + 1}}{{sqrt {2x - 1} }}} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $2x - 1 = t^2$. તેથી $2 dx = 2t dt$,એટલે કે $dx = t dt$.વળી,$x = \frac{t^2 + 1}{2}$,જેનો અર્થ થાય છે કે $x + 1 = \frac{t^2 + 1}{2} + 1 = \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}(x + 4)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $2x - 1 = t^2$. તેથી $2 dx = 2t dt$,એટલે કે $dx = t dt$.વળી,$x = \frac{t^2 + 1}{2}$,જેનો અર્થ થાય છે કે $x + 1 = \frac{t^2 + 1}{2} + 1 = \frac{t^2 + 3}{2}$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$\int \frac{x + 1}{\sqrt{2x - 1}} dx = \int \frac{(\frac{t^2 + 3}{2})}{t} (t dt) = \int \frac{t^2 + 3}{2} dt$$= \frac{1}{2} (\frac{t^3}{3} + 3t) + C = \frac{t^3}{6} + \frac{3t}{2} + C$$= t (\frac{t^2}{6} + \frac{3}{2}) + C = t (\frac{t^2 + 9}{6}) + C$અહીં $t = \sqrt{2x - 1}$ હોવાથી $t^2 = 2x - 1$ થાય.$t^2$ ની કિંમત પાછી મૂકતા:$= \sqrt{2x - 1} (\frac{2x - 1 + 9}{6}) + C = \sqrt{2x - 1} (\frac{2x + 8}{6}) + C$$= \sqrt{2x - 1} (\frac{x + 4}{3}) + C$.આને $f(x) \sqrt{2x - 1} + C$ સાથે સરખાવતા,આપણને $f(x) = \frac{1}{3}(x + 4)$ મળે છે.

જો $\int {\frac{{x + 1}}{{\sqrt {2x - 1} }}} dx = f(x) \sqrt {2x - 1} + C$ હોય,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int x\sqrt{1 + x^2} \, dx = $

$\int \frac{e^{x}(1+x)}{\cos ^{2}(x e^{x})} d x$ ની કિંમત શોધો.

$x^2 + 2$ ની સાપેક્ષમાં $(x^2 + 4)^{-1/2}$ નું વિકલન (primitive) શું થાય?

$\int \frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1} dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int \frac{10 x^{9}+10^{x} \log _{e} 10}{x^{10}+10^{x}} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module